Олимпиада по математики Пятиклассник Паша хочет во время летних каникул регулярно ходить в бассейн. Он планирует каждую неделю тренироваться 2 дня утром и вечером и 4 дня — только вечером.
При этом он не сможет тренироваться и утром, и вечером два дня подряд. Он хочет
спланировать свои тренировки на неделю и придерживаться этого расписания всё лето.
Сколькими способами он может это сделать? (Напишите полное решение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте подойдем к этой задаче шаг за шагом.

Паша может тренироваться в бассейне 2 дня утром и вечером. У него есть 7 дней в неделе, поэтому он может выбрать любые два дня из 7 для утренних тренировок. Количество способов выбрать 2 дня из 7 равно C(7,2) = 21 способ.

Затем Паша может тренироваться в бассейне 4 дня только вечером. Для этого он должен выбрать 4 дня из оставшихся 5 дней (так как два дня он уже потратил на утренние тренировки). Количество способов выбрать 4 дня из 5 равно C(5,4) = 5 способов.

Но мы должны учесть ограничение, что Паша не может тренироваться и утром, и вечером два дня подряд. Для этого мы можем посмотреть на комплиментарное событие: когда Паша тренируется и утром, и вечером два дня подряд. Таких вариантов будет ровно 5 (потому что дней у него всего 7).

Итак, общее количество способов, которыми Паша может спланировать свои тренировки на неделю, равно 21 * 5 - 5 = 100 способам.

Итак, Паша может спланировать свои тренировки на неделю 100 способами.