Из трёхзначного числа вычли сумму его цифр. С полученным числом проделали то же самое и так далее, 100 раз. Что в итоге получилось ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходное трёхзначное число равно $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ - цифры числа.

Сначала вычтем из числа $ABC$ сумму его цифр $A+B+C$:
$ABC - (A+B+C) = 100A + 10B + C - (A+B+C) = 99A + 9B$

Далее вычтем из полученного числа сумму его цифр:
$99A + 9B - (9+9) = 99A + 9B - 18 = 9(11A + B - 2)$

Таким образом, после каждого шага получаем число, кратное 9.

После 100 итераций получим:
$9^{100} = 22107391972073335789977695777053849047842783409253425579812720429135$

Полученное число - итоговый результат.