Докажите, что... мама кушать зовет, памагити Докажите, что pi +e или pi*e - есть число рациональное

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что ( \pi + e ) не является числом рациональным.

Предположим, что ( \pi + e ) - рациональное число. Тогда можно представить его в виде дроби ( \frac{a}{b} ), где ( a ) и ( b ) - целые числа без общих делителей, кроме единицы.

Тогда имеем:

[ \pi + e = \frac{a}{b} ]
[ a = b(\pi + e) ]

Так как ( \pi ) и ( e ) иррациональные числа, то ( b \pi ) и ( b e ) также будут иррациональными. Следовательно, ( a ) будет иррациональным числом, что противоречит тому, что ( a ) - целое число.

Теперь докажем, что ( \pi \cdot e ) - рациональное число.

Рассмотрим произведение ( \pi \cdot e ). Это число уже известно как трансцендентное число, следовательно, ( \pi \cdot e ) - иррациональное число и не является рациональным.

Таким образом, доказано, что ( \pi + e ) - не рациональное число, а ( \pi \cdot e ) - также не является рациональным числом.