Все формулы квадратного корня и его нахождения и извлечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула квадратного корня:
√a = b, где b * b = a

Пример:
√25 = 5, так как 5 * 5 = 25

Найдем квадратный корень из числа:

Метод раскрытия скобок:
√(a b) = √a √b

Пример:
√16 = √(4 4) = √4 √4 = 2 * 2 = 4

Метод деления на множители:
√(a^2 b) = a √b

Пример:
√75 = √(25 3) = 5 √3

Метод рационализации знаменателя:
√a / √b = √(a / b)

Пример:
√5 / √3 = √(5 / 3)

Извлечение квадратного корня:

Принцип инверсии:
Если a b = c, то √c = √a √b

Пример:
9 4 = 36, √36 = √9 √4 = 3 * 2 = 6

Метод итераций:
Начиная с какого-то числа b, рассчитываем новое значение (b_new) квадратного корня, пока значение b_new не перестанет изменяться.

Пример:
Ищем √17
b = 4, b_new = 1/2 (4 + 17 / 4) = 1/2 (4 + 4.25) = 4.125
b_new = 1/2 (4.125 + 17 / 4.125) = 1/2 (4.125 + 4.1212) = 4.1231
...

Благодаря этим методам можно достаточно точно находить квадратный корень из числа.