Натуральное число N имеет ровно 6 делителей: 1<a<b<c<d<N, они пронумерованы в порядке возрастания. Известно, что делитель с номером (a+1) равен b+2. Найдите N. Если вариантов ответа несколько, то в ответ запишите сумму получившихся чисел.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим N = p^a q^b r^c, где p, q, r - простые числа, a, b, c - натуральные числа.

Так как у числа N ровно 6 делителей, то abc = 6.

Также делитель с номером (a+1) равен b+2, то есть q = p^a q^(b+2) r^c = p^a q^b r^c q^2 = N q^2. Следовательно, N является произведением всех делителей числа q = p^0 q^1 r^0 = q.

Итак, N = q^2, и ab = 6. Поскольку 6 = 12*3, то возможными вариантами являются числа 36 = 6^2, 144 = 12^2, 400 = 20^2.

Сумма этих чисел равна 36 + 144 + 400 = 580.

Ответ: 580.