Геометрия (решение + ответ) На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре окружности. Докажите, общая хорда окружностей, построенных на двух соседних сторонах, параллельна общей хорде двух других окружностей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обозначим центры окружностей как O1, O2, O3, O4, а радиусы как r1, r2, r3, r4. Требуется доказать, что хорда AB окружностей O1 и O2 параллельна хорде CD окружностей O3 и O4.

Проведем радиусы окружностей O1 и O2, перпендикулярные к хорде AB в точках M и N соответственно. Также проведем радиусы окружностей O3 и O4, перпендикулярные к хорде CD в точках P и Q соответственно.

Так как хорда AB - диаметр окружности O1 и O2, то углы AMO1 и BNO2 прямые, а значит, точки M и N лежат на прямой MN перпендикулярной к хорде AB.

Аналогично, углы DPO3 и CQO4 также прямые, следовательно, точки P и Q лежат на прямой PQ перпендикулярной к хорде CD.

Так как MN и PQ перпендикулярны данным хордам, то они параллельны друг другу. Таким образом, хорда AB окружностей O1 и O2 параллельна хорде CD окружностей O3 и O4.

Ответ: Общая хорда окружностей, построенных на двух соседних сторонах, параллельна общей хорде двух других окружностей.