Артём записал на доске несколько натуральных чисел. Артём записал на доске несколько натуральных чисел, а Саша для каждой пары чисел вычислил сумму их квадратов. Какое наибольшее количество различных чисел мог получить Саша, если оказалось, что все найденные им суммы - простые числа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим, какие возможные суммы квадратов могут получиться для пар чисел.

Для любых двух натуральных чисел a и b сумма их квадратов равна a^2 + b^2. Посмотрим, какие простые числа могут быть представлены в таком виде:

2 = 1^2 + 1^2
5 = 1^2 + 2^2, 2^2 + 1^2
13 = 2^2 + 3^2, 3^2 + 2^2

Таким образом, Саша может получить 3 различных простых числа: 2, 5 и 13. Так как для каждой пары чисел на доске сумма их квадратов может быть только одну простым числом, то наибольшее количество различных чисел, которые мог получить Саша, равно 3.