Из точки к плоскости проведены две наклонные длиной 8 см и 13 см. Найдите расстояние от точки Из точки к плоскости проведены две наклонные длиной 8 см и 13 см. Найдите расстояние от точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 3:5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся подобиями треугольников. Обозначим расстояние от точки до плоскости как h, а проекции наклонных на плоскость как a и b.

Так как проекции наклонных относятся как 3:5, то a = 3x и b = 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, по теореме Пифагора в треугольнике получаем:
a^2 + h^2 = 8^2
b^2 + h^2 = 13^2

Подставляем значения a и b:
(3x)^2 + h^2 = 64
(5x)^2 + h^2 = 169

Учитывая, что h^2 в обоих уравнениях одинаковое, выразим его из первого уравнения и подставим во второе:
h^2 = 64 - 9x^2

(5x)^2 + 64 - 9x^2 = 169
25x^2 + 64 - 9x^2 = 169
16x^2 = 105
x^2 = 105 / 16
x ≈ √(105 / 16)
x ≈ √(105) / 4
x ≈ 5√(21) / 4

Теперь можем найти h:
h^2 = 64 - 9 (5√(21) / 4)^2
h ≈ √(64 - 9 105 / 16)
h ≈ √(64 - 945 / 16)
h ≈ √(1024 / 16 - 945 / 16)
h ≈ √(79 / 16)
h ≈ √79 / √16
h ≈ √79 / 4
h ≈ √79 / 4

Ответ: расстояние от точки до плоскости приближенно равно √79 / 4 см.