Геометрия равенство треугольников по 2 признаку теорема, чертёж, дано, доказательство. Показать пример Даём теорему по второму признаку
Рисуем чертёж треугольников
Дано к чертежу, например: АВ = А1В1, А = 90° и так далее
Доказательство доказать теорему равенству треугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

по второму признаку:

Теорема: Если два треугольника имеют два соответствующих равных угла и равные противоположные стороны, то они равны.

Доказательство:

Пусть у нас есть два треугольника ABC и A1B1C1, где угол A = угол A1 и угол B = угол B1, а также сторона AB = A1B1.

Проведем прямую BD, перпендикулярную стороне AC, и прямую B1D1, перпендикулярную стороне A1C1.

Так как угол A = угол A1, то треугольники ABD и A1B1D1 подобны по углу-углу.

Так как угол B = угол B1, то треугольники BCD и B1C1D1 подобны по углу-углу.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны: AB/AC = A1B1/A1C1 и BC/AC = B1C1/A1C1.

Но из условия задачи AB = A1B1, поэтому AC = A1C1.

Таким образом, по теореме о равенстве треугольников по второму признаку, треугольники ABC и A1B1C1 равны.

Пример:

Даны треугольники ABC и A1B1C1, где AB = A1B1, угол A = угол A1 и угол B = угол B1.

Докажем, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.

Смотрите изображенный чертеж.