В параллелограмме ABCD стороны AD и CD равны 16 см и 13 см. AK и DM - биссектрисы углов A и D соответственно.
Найдите BM (в см).

Найдите MK (в см).

Укажите градусную меру угла между прямыми AK и MD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: AD = 16 см, CD = 13 см.

Так как AK - биссектриса угла A параллелограмма ABCD, то треугольник AKD является прямоугольным. Также, поскольку AK - биссектриса, то угол KAD = 90°/2 = 45°. Тогда, правильный треугольник AKD имеет катеты AD/2 = 16/2 = 8 см и AD = 16 см, а гипотенуза AK равна AD / sin 45° = 16 / sin 45°.

Для того чтобы найти BM, обратимся к теореме синусов для треугольника ABM:

BM / sin ∠AMB = AM / sin ∠ABM.

Используя теорему синусов для треугольника AKD: sin ∠ABM = sin (90° - ∠AMB) = sin ∠AMK.

Из свойств биссектрисы угла, с учетом того что ∠KAM = 45°, получаем ∠AMK = 67.5°.

Следовательно, sin ∠AMK = 8 / AM = sin 67.5°.

Таким образом, AM = 8 / sin 67.5°.

Теперь, чтобы найти BM, подставим значения коэффициента в ранее указанную формулу: BM = AM * sin 67.5°.

Для того чтобы найти MK, можно использовать уравнение треугольника AKD: DM = 13 * sin 67.5°, и получаем MK = DM - BM.

Градусную меру угла между прямыми AK и MD можно найти, используя теорему о биссектрисе угла, в данном случае 22.5°.