Длина стороны квадрата F равна а. Построен многоугольник F1, подобный многоугольнику F. a) Докажите, что многоугольник F квадрат. б) Найдите площадь многоугольника F1 , если коэффициент подобия многоугольников F и F1 равен к.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку многоугольник F подобен самому себе, то мы знаем, что соответствующие стороны подобных многоугольников пропорциональны. Пусть длина стороны многоугольника F равна а. Тогда соответствующая сторона многоугольника F1 равна ka. Но по условию задачи мы знаем, что длина стороны квадрата F равна а, таким образом, длина стороны F1 тоже равна а. Получается, что длина стороны квадрата F и длина стороны многоугольника F1 совпадают, а значит, многоугольник F и есть квадрат.

б) Площадь квадрата F равна S = a^2. Так как многоугольник F1 подобен многоугольнику F, то площадь многоугольника F1 будет равна S1 = k^2*a^2. Таким образом, площадь многоугольника F1 равна k^2 умножить на площадь квадрата F.