Найдите все значения а, при которых квадратное уравнение (а–1)х2(в квадрате)–(2а+3)х+а+5=0 имеет действительные корни

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы квадратное уравнение имело действительные корни, дискриминант должен быть больше или равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = (a-1), b = -(2a+3), c = a+5.

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:

D = (-2a-3)^2 - 4(a-1)(a+5) = 4a^2 + 12a + 9 - 4(a^2 + 4a - 5) = 4a^2 + 12a + 9 - 4a^2 - 16a + 20 = -4a + 29.

Теперь нам нужно найти все значения a, при которых D >= 0:

-4a + 29 >= 0
-4a >= -29
a <= 29/4

Таким образом, все значения а, при которых квадратное уравнение имеет действительные корни, это а <= 29/4.