Решите производную y = ln(5*x - 3)/(4*tan(3*x^4))
Решите данную производную y = ln(5*x - 3)/(4*tan(3*x^4)) определите это произведное неявное или параметрическое .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи найдем производную функции y по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции.

y = ln(5x - 3) / (4tan(3x^4))

Для начала определим функцию v(x) = 5x - 3 и u(x) = 3x^4.
Тогда функция y(x) представляется как y(x) = ln(v(x)) / (4tan(u(x)).

Теперь найдем производную функции y(x) по переменной x:

y'(x) = (1/v(x) v'(x)) / (4 sec^2(u(x)) u'(x))
y'(x) = (1 / (5x - 3) 5) / (4 sec^2(3x^4) 12x^3)
y'(x) = 5 / (5x - 3) / (48x^3 sec^2(3x^4))
y'(x) = 5 / (5x - 3) / (48x^3 (1 / cos^2(3x^4)))
y'(x) = 5 / (5x - 3) / (48x^3 / cos^2(3x^4))
y'(x) = 5 / (5x - 3) / (48x^3 / (1 - sin^2(3x^4)))
y'(x) = 5 / (5x - 3) / (48x^3 / (1 - 3sin^2(x^4)))
y'(x) = 5 / (5x - 3) / (48x^3 / (1 - 3(sin(x^2))^2))

Таким образом, производная функции y(x) по переменной x равна:
y'(x) = 5 / ((5x - 3) * 48x^3 / (1 - 3(sin(x^2))^2)).

Ответ: y'(x) = 5 / ((5x - 3) * 48x^3 / (1 - 3(sin(x^2))^2)).

Данная производная является неявной.