Дан треугольник MNK, в котором MN, ,
. Определите длину наименьшей стороны этого треугольника. Дан треугольник MNK , в котором ,MN = 100√2 , ∠M = 30° ∠N = 105
. Определите длину наименьшей стороны этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой синусов.
Сначала найдем сторону MK. Используем теорему синусов:
sin M / MK = sin N / MN
sin 30° / MK = sin 105° / 100√2
1/2 / MK = √(1 - cos² 105°) / 100√2
MK = 100√2 * 2 / √3
MK = 200 / √3 = 200√3 / 3

Теперь найдем сторону NK. Используем снова теорему синусов:
sin M / NK = sin N / MN
sin 30° / NK = sin 105° / 100√2
1/2 / NK = √(1 - cos² 105°) / 100√2
NK = 100√2 * 2 / √3
NK = 200 / √3 = 200√3 / 3

Теперь найдем сторону MN:
MN = 100√2

Наименьшая сторона треугольника будет равна наименьшему значению из MK, NK и MN.
Исходя из расчетов, наименьшая сторона будет составлять 200√3 / 3.