Как найти радиус и центр окружности? A(1; 5) B(-4; 0) C(4;-4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса и центра окружности, проходящей через эти три точки, можно воспользоваться уравнением окружности в виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Найдем уравнения двух серединных перпендикуляров для отрезков AB и BC и их точку пересечения, которая будет центром окружности.

Серединный перпендикуляр для AB:

Сначала найдем координаты середины отрезка AB:
x_m_ab = (1 - 4) / 2 = -3 / 2 = -1.5
y_m_ab = (5 + 0) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Найдем угловой коэффициент отрезка AB:
k_ab = (5 - 0) / (1 - (-4)) = 5 / 5 = 1
Угловой коэффициент перпендикуляра к отрезку AB: k_perp_ab = -1 / k_ab = -1

Уравнение серединного перпендикуляра для AB (проходящего через точку (x_m_ab, y_m_ab)):
y - y_m_ab = k_perp_ab (x - x_m_ab)
y - 2.5 = -1(x + 1.5)
y = -x + 1

Аналогичным образом находим уравнение серединного перпендикуляра к BC, которое проходит через точку (4,-4):
y = 0.5x - 6

Находим координаты центра окружности как решение системы уравнений серединных перпендикуляров:
-y + 1 = 0.5x - 6
-y + 1 = 0.5x - 6
0.5x + y = 7 (убираем отрицательный коэффициент у y)
y = -0.5x + 7

Подставляем выражение для y из уравнения BC:
-0.5x + 7 = 0.5x - 6
1x = 13
x = 13

Подставляем x в выражение для y:
y = -0.5 * 13 + 7
y = -6.5 + 7
y = 0.5

Таким образом, центр окружности находится в точке (13, 0.5).

Найдем радиус окружности как расстояние от центра до любой из трех точек (например, точки A(1, 5)):
r^2 = (1 - 13)^2 + (5 - 0.5)^2
r^2 = 144 + 24.25
r^2 = 168.25
r = √168.25
r ≈ 12.98

Итак, центр окружности находится в точке (13, 0.5), а радиус окружности составляет около 12.98.