Задание по дискретной математике Натуральные числа n, m и k удовлетворяют свойству n>=mk. Сколькими способами можно расставить n одинаковых книг на m разных полках так, чтобы на каждой полке было хотя бы k книг?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом перегородок (stars and bars).

На каждой полке должно быть не менее k книг, поэтому изначально размещаем k книг на каждой полке. Остается n - mk книг, которые нужно распределить по m полкам так, чтобы на каждой полке было хотя бы k книг.

Обозначим кол-во оставшихся книг (x_1, x_2, ..., x_m), тогда сумма (x_1 + x_2 + ... + x_m = n - mk). Для нахождения количества способов расставить книги, воспользуемся формулой сочетаний с повторениями:

[C(n - mk + m - 1, m - 1) = C(n - mk + m - 1, n - mk)]

Окончательный ответ на задачу: (C(n - mk + m - 1, n - mk))