Отрезок АМ является медианой и биссектрисой треугольника АВС. Докажите, что ∆АВС – равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как отрезок AM является медианой треугольника ABC, то AM делит сторону BC пополам, то есть BM = MC.

Также, так как отрезок AM является биссектрисой треугольника ABC, то угол BAC равен углу MAC.

Рассмотрим треугольники ABM и ACM. У них равны два угла (по условию AM является биссектрисой), а также равны две стороны (так как BM = MC). Значит, эти треугольники равны.

Отсюда следует, что AB = AC, то есть треугольник ABC - равнобедренный.