Пусть A, B, C и D — четыре точки, не лежащие в одной плоскости.Докажите, что прямая AB параллельна плоскости, проходящей через середины AD, BD и CD.
Пусть A, B, C и D — четыре точки, не лежащие в одной плоскости.Докажите, что прямая AB параллельна плоскости, проходящей через середины AD, BD и CD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного утверждения, рассмотрим треугольник ABD. Пусть M, N и O - середины отрезков AD, BD и CD соответственно.
Так как точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, то треугольник ABD не лежит в этой плоскости. Значит, прямая AB не параллельна этой плоскости.
Поскольку M, N и O - середины сторон треугольника ABD, то прямая MN параллельна стороне AB, а прямая NO параллельна стороне BD. Следовательно, прямая MN параллельна прямой AB.
Поскольку прямая MN лежит в плоскости проведенной через точки M, N и O, то это означает, что прямая AB параллельна этой плоскости.
Таким образом, прямая AB параллельна плоскости, проходящей через середины AD, BD и CD.