Через конец А отрезка АВ проведена плоскость α, а через точку В – прямая,
пересекающая плоскость α в точке В1. Точка С принадлежит отрезку АВ. 1)
Постройте точку С1 пересечения плоскости α с прямой, проходящей через точку С
и параллельной прямой ВВ1.
2) Найдите отрезок ВВ1, если АВ = 10 см, АС : СС1 = 2 : 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Так как прямая, проходящая через точку C и параллельная прямой ВВ1, пересекает плоскость α в точке С1, то точка С1 будет являться точкой пересечения этой прямой с плоскостью α.

2) Для начала найдем длину отрезка CC1. Так как АС : СС1 = 2 : 5, то можем записать, что CC1 = 5/2 AC. Так как AC + CV = AV, где V - точка пересечения прямой ВВ1 с плоскостью α, то AC + CV = AV. Так как AV = 10 см, то AC + CV = 10. Так как CC1 = 5/2 AC, то CC1 = 5/2 * (10 - CV). Получаем систему уравнений:

AC + CV = 10 (1)
CC1 = 5/2 * (10 - CV) (2)

Решая эту систему уравнений, найдем значение CV. Подставив потом это значение в выражение AC + CV = 10, найдем AC. Также, так как CV = BV, мы найдем отрезок BV1.

Извините за огромное количество шагов в решении, для упрощения вам рекомендую самостоятельно построить систему уравнений и решить ее.