Задача по геометрии В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 30. Найдите площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой: S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - катеты, а C - угол между ними.

У нас дан один катет равный 10 (а), и угол напротив него равен 30 градусов. Найдем второй катет, зная, что в прямоугольном треугольнике угол напротив гипотенузы (в данном случае против противоположного катета) равен 90 градусов.

Так как у нас дан угол 30 градусов, то другой угол равен 90 - 30 = 60 градусов. Таким образом, у нас получается равнобедренный треугольник со стороной 10 и двумя углами по 30 градусов.

Пусть x - искомый второй катет треугольника.

Теперь применим теорему синусов: a / sin(A) = b / sin(B), где A и B - противолежащие углы к сторонам a и b.

10 / sin(60) = x / sin(30)

10 / √3 / 2 = x / 1 / 2

10 / √3 = x

x ≈ 5.77

Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу S = 0.5 10 5.77 * sin(30) ≈ 28.85.

Ответ: Площадь треугольника при данных условиях равна примерно 28.85.