Геометрия простейшие задачи в координатах В-1
№1. Найдите координаты вектора АВ, если А(-1; 3; 2), В(0; -4; 6).
№2. Даны точки А и В. Точка С – середина отрезка АВ. Найдите:
а) координаты середины отрезка, если А(3; 5; 10), В(9; 1; 1);
б) координаты точки А, если В(9; 1; 1), С(10; 4; -2);
в) координаты точки В, если А(3; 5; 10), С(-2; -4; 1).
№3. Найдите расстояние между точками А(-2; 0; -2) и В(4; -6; 8).
№4. Найдите длину вектора {1; 7; 5}.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

а) Вектор АВ = В - А = (0 - (-1); -4 - 3; 6 - 2) = (1; -7; 4).
б) Для нахождения координат точки C – середины отрезка AB, можно воспользоваться формулой: C = ( (x1 + x2) / 2; (y1 + y2) / 2; (z1 + z2) / 2), где (x1; y1; z1) и (x2; y2; z2) – координаты точек A и B соответственно.
Тогда
С = ( (3 + 9) / 2; (5 + 1) / 2; (10 + 1) / 2) = (6; 3; 5).

Продолжим рассуждения:
в) Аналогично, используя формулу для нахождения середины отрезка, найдем координаты точки B:
В = ( (3 - 2) / 2; (5 - (-4)) / 2; (10 + 1) / 2) = (0.5; 4.5; 5.5).

Для нахождения расстояния между двумя точками А и B в трехмерном пространстве, используем формулу расстояния между двумя точками:
d(AB) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),
где (x1; y1; z1) и (x2; y2; z2) – координаты точек A и B соответственно.
Тогда
d(AB) = √((4 - (-2))^2 + (-6 - 0)^2 + (8 - (-2))^2) = √(36 + 36 + 100) = √172.

Для нахождения длины вектора (1; 7; 5) используем формулу длины вектора:
||v|| = √(x^2 + y^2 + z^2),
где (x; y; z) – координаты вектора.
Тогда
||v|| = √(1^2 + 7^2 + 5^2) = √(1 + 49 + 25) = √75.