Аналитическая геометрия в пространстве Составить уравнение плоскости проходящей через прямую (x+3)/3=(y-1)/-1=(z+1)/2 параллельно заданному вектору b={1, 0, 2}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение прямой, через которую проходит искомая плоскость, имеет вид:

x + 3 = 3t,
y - 1 = -t,
z + 1 = 2t,

где t - параметр.

Вектор нормали к искомой плоскости равен заданному вектору b = {1, 0, 2}.

Уравнение плоскости имеет вид:

n*(r - r0) = 0,

где n - вектор нормали к плоскости, r = {x, y, z} - произвольная точка на плоскости, r0 - произвольная точка на плоскости, через которую она проходит.

Так как вектор нормали к плоскости равен b = {1, 0, 2}, а плоскость проходит через точку r0 = {-3, 1, -1} (точка пересечения прямой и плоскости), подставляем эти данные в уравнение плоскости:

{1, 0, 2}({x + 3, y - 1, z + 1} - {-3, 1, -1}) = 0,
{1, 0, 2}{x + 3 + 3, y - 1 - 1, z + 1 + 1} = 0,
{1, 0, 2}*{x + 6, y - 2, z + 2} = 0,
x + 2z = 0.

Таким образом, уравнение искомой плоскости проходящей через прямую и параллельной вектору b = {1, 0, 2} равно x + 2z = 0.