Теория вероятностей, геометрическая вероятность, задача Учитель запрограммировал компьютер так, чтобы тот выдавал квадратное уравнение x²+bx+c²=0, где числа b и с выбираются случайно и независимо друг от друга из числового отрезка от -10 до 10. Найдите вероятность того, что квадратное уравнение, которое выдаст компьютер, имеет корни.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы квадратное уравнение имело корни, его дискриминант должен быть больше или равен нулю, т.е. b²-4c ≥ 0.

Из условия задачи мы знаем, что b и с выбираются из числового отрезка от -10 до 10. Таким образом, имеется 21 возможное значение для каждого из коэффициентов b и c.

Если b²-4c < 0, то уравнение не имеет корней
Если b²-4c = 0, то уравнение имеет один корень
Если b²-4c > 0, то уравнение имеет два корня.

Тогда, чтобы найти вероятность того, что уравнение имеет корни, нужно найти вероятность того, что b²-4c ≥ 0
Для этого рассмотрим все возможные пары значений b и c и найдем количество пар, для которых b²-4c ≥ 0:

b = -10: количество подходящих значений c = 11 (от -10 до 10).b = -9: количество подходящих значений c = 11
...b = 10: количество подходящих значений c = 11.

Итого, общее количество всех возможных пар значений b и c равно 2121 = 441
Количество пар, для которых b²-4c ≥ 0 равно 1121 = 231.

Таким образом, вероятность того, что уравнение имеет корни, составляет 231/441 ≈ 0.5238, или около 52.38%.