НАЙТИ РАНГ МАТРИЦЫ И УКАЗАТЬ БАЗИСНЫЙ МИНОР
2 -1 4 7 1
-6 2 0 -13 -7
-2 0 8 1 -5
8 -3 4 20 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ранга матрицы нужно привести её к ступенчатому виду. Произведем некоторые преобразования:

Добавим к первой строке вторую строку, умноженную на 3:
2 -1 4 7 1
0 -1 12 -32 -19
-2 0 8 1 -5
8 -3 4 20 8

Поменяем местами первую и третью строки:
-2 0 8 1 -5
0 -1 12 -32 -19
2 -1 4 7 1
8 -3 4 20 8

Прибавим ко второй строке третью строку:
-2 0 8 1 -5
0 -1 16 -25 -18
2 -1 4 7 1
8 -3 4 20 8

Вычтем из четвертой строки первую строку умноженную на 4:
-2 0 8 1 -5
0 -1 16 -25 -18
2 -1 4 7 1
0 -3 0 16 28

Поменяем местами вторую и четвертую строки:
-2 0 8 1 -5
0 -3 0 16 28
2 -1 4 7 1
0 -1 16 -25 -18

Теперь матрица находится в ступенчатом виде. Ранг матрицы равен 3, так как имеем три линейно независимых строки.

Базисный минор размером 3x3 для данной матрицы можно выбрать, например, из первых трёх строк:

-2 0 8
0 -3 0
2 -1 4