Домашка по геометрии Докажите, что середины всех сторон треугольника и основание любой его высоты являются вершинами равнобедренной трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения рассмотрим произвольный треугольник ABC и его высоту, опущенную из вершины A на сторону BC. Пусть H - точка пересечения высоты с основанием треугольника (точка на стороне BC).

Так как высота - это перпендикуляр к стороне треугольника, то она делит данный треугольник на два прямоугольных треугольника: ABH и ACH.

Также известно, что середина стороны треугольника - это точка деления стороны на две равные части.

Таким образом, точка D - середина стороны AB, точка E - середина стороны BC и точка F - середина стороны AC.

Далее, по свойству прямоугольных треугольников, сторона, напротив прямого угла, является гипотенузой и равна величине сторон, образующих угол. Из этого следует, что треугольники ABH и ACH равны, так как общие катеты AH и AH равны по свойству высоты и гипотенузе.

Таким образом, получаем, что треугольники ABH и ACH равны (по гипотенузе и общему катету). Тогда стороны AB и AC равны. Следовательно, получаем, что трапеция DFEH равнобедренная (так как AD = AE и DH = HE).

Таким образом, доказано, что середины всех сторон треугольника и основание любой его высоты являются вершинами равнобедренной трапеции.