Условие задания:
Вычисли периметр треугольника АСВ, если CF АС = 150 мм, ВС 90 мм и BF-60 мм. медиана, и известно, что

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам.

Для начала найдем длину медианы AD. Так как медиана делит сторону BC пополам, то BD = DC = 45 мм. Также известно, что медиана AD делит сторону BC в отношении 2:1 (см. теорему о медиане), значит AD = 2 BD = 2 45 = 90 мм.

Теперь составим треугольники ACF и ABD. Так как BC – медиана треугольника ABC, то эти треугольники – треугольники АВС и АСВ (см. свойство медианы), а значит периметр полученного нами треугольника АСВ будет равен периметру треугольника ABC.

Теперь можем вычислить периметр треугольника АСВ:

Пусть периметр треугольника АСВ равен Р. Тогда Р = АС + ВС + АВ.

Подставляем данные: АС = 150 мм, ВС = 90 мм, АВ = 150 мм + 2 BD = 150 мм + 2 45 мм = 150 мм + 90 мм = 240 мм.

Тогда Р = 150 мм + 90 мм + 240 мм = 480 мм.

Ответ: Периметр треугольника АСВ равен 480 мм.