Для начала найдем косинус угла A.
Мы знаем, что sin(A) = CH / AC, следовательноAC = CH / sin(A)
Так как sin(A) = 5/13, то AC = CH / (5/13) = 13CH / 5
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACHВ нем косинус угла A равен AC / AH, то естьcos(A) = AC / AH
Так как косинус угла A равен AC / (AC^2 + CH^2)^0.5, то мы можем записатьAC / (AC^2 + CH^2)^0.5 = 13CH / 5
Теперь можно решить это уравнение относительно отношения AC к CHAC^2 / (AC^2 + CH^2) = 169CH^2 / 25
Разделим обе части уравнения на CH^2AC^2 / CH^2 / (AC^2 / CH^2 + 1) = 169 / 2AC / CH / (AC / CH)^2 + 1 = 169 / 2(AC / CH)^3 = 169 / 2AC / CH = (169 / 25)^1/AC / CH = 13 / 5
Итак, соотношение AC к CH в треугольнике ABC равно 13 : 5.
Для начала найдем косинус угла A.
Мы знаем, что sin(A) = CH / AC, следовательно
AC = CH / sin(A)
Так как sin(A) = 5/13, то AC = CH / (5/13) = 13CH / 5
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH
В нем косинус угла A равен AC / AH, то есть
cos(A) = AC / AH
Так как косинус угла A равен AC / (AC^2 + CH^2)^0.5, то мы можем записать
AC / (AC^2 + CH^2)^0.5 = 13CH / 5
Теперь можно решить это уравнение относительно отношения AC к CH
AC^2 / (AC^2 + CH^2) = 169CH^2 / 25
Разделим обе части уравнения на CH^2
AC^2 / CH^2 / (AC^2 / CH^2 + 1) = 169 / 2
AC / CH / (AC / CH)^2 + 1 = 169 / 2
(AC / CH)^3 = 169 / 2
AC / CH = (169 / 25)^1/
AC / CH = 13 / 5
Итак, соотношение AC к CH в треугольнике ABC равно 13 : 5.