Найдите значение параметра a, при которых один корень уравнени
(a - 2)x2 - 4 a x + 6 =
больше 3, а другой – меньше. Найдите значение параметра a, при которых один корень уравнения

(a - 2)x2 - 4 a x + 6 = 0

больше 3, а другой – меньше.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения при помощи дискриминанта:

D = (-4a)^2 - 4(a-2)*6 = 16a^2 - 24a + 24

Так как один корень должен быть больше 3, а другой меньше, то у нас должно быть два корня с разными знаками. Поэтому дискриминант должен быть положителен, а коэффициенты при x^2 и x должны быть разных знаков.

D >
16a^2 - 24a + 24 >
4a^2 - 6a + 6 >
a^2 - (3/2)a + 3/2 >
(a - 3(sqrt(2)/2))^2 + 3/8 >
Так как квадрат имеет неотрицательное значение, то это неравенство выполнется для всех a.

Коэффициенты при x^2 и x разных знако
(a - 2) * 6 >
a - 2 >
a > 2

Таким образом, параметр a должен быть больше 2.

Поэтому, для одного корня больше 3, а другого меньше, параметр a должен быть больше 2.