Задача по геометрии (нужен рисунок к решению) Прямая MA перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD, AD=9см,CD=12см,угол MCA=60 градусов. Найдите CM и AM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти значения CM и AM, нарисуем данную задачу.

Посмотрите файл image2.png

Так как прямая MA перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD, то она также перпендикулярна к стороне CD. Таким образом, треугольник AMC является прямоугольным треугольником.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AMС:
AC^2 = AM^2 + CM^2

Так как угол MCA = 60 градусов, то угол MAC = 30 градусов. Таким образом, треугольник AMC является 30-60-90 треугольником, а значит, отношение сторон AM и MC равно √3:1.

Исходя из этого, мы можем составить систему уравнений:

AM = √3 CM
AM + CM = 9
√3 CM + CM = 9
(√3 + 1) * CM = 9
CM = 9 / (√3 + 1) = 3(√3 - 1)

AM = √3 * 3(√3 - 1) = 3(3-√3)

Таким образом, CM = 3(√3 - 1) и AM = 3(3-√3) см.