Задача по геометрии В треугольнике углы в 20° и 100° прилежат к стороне, равной 12 см. Найдите радиус
окружности, описанной около этого треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим вписанный угол, образованный радиусом и одной из сторон треугольника. Пусть радиус описанной окружности равен R, а точка касания окружности к стороне треугольника обозначим как точку M.

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол BAC равен 100°, то угол BMC, образованный радиусом и стороной треугольника, равен 80° (так как вписанный угол вдвое меньше центрального угла).

Заметим, что треугольник BMC также является равнобедренным, так как углы при основании треугольника равны (80°). Это значит, что BM = CM.

Теперь, в треугольнике BCM применим закон синусов:

sin(40°) / 12 = sin(70°) / R

R = 12 * sin(70°) / sin(40°) ≈ 14,09 см

Ответ: радиус описанной окружности равен приблизительно 14,09 см.