Геометрия, 10 кл. Правильная усеченная пирамида. Впишите число. Угол между высотой и апофемой правильной треугольной усечённой пирамиды равен 60°, площадь её боковой поверхности равна 6√3 см2. Чему равна площадь сечения этой усечённой пирамиды плоскостью, проходящей через её апофему и центр основания?
Дано: угол между высотой и апофемой равен 60°, площадь боковой поверхности равна 6√3 см2 Пусть апофема равна a, высота - h, сторона нижнего основания - b.
Так как пирамида правильная и треугольная, то боковые грани равнобедренные 1) Найдем боковую грань (остроугольный треугольник, составленный вершиной усечённой пирамиды, одним из оснований и апофемой) tg 30° = h / (b/2 1 / √3 = h / (b/2 b = 2h√3
2) Найдем боковую грань (остроугольный треугольник, составленный вершиной усечённой пирамиды, одним из оснований и апофемой) Sin 30° = L / (a / 2 0.5 = L / (a / 2 a = 2L
3) Найдем bок L b = 2h√ L = √ (a2 - 12 / 4) = √ (4L2 - 4h2 3L2 = 4h L = 2h√3 / √ L = 2h
Стоит заметить, что боковая грань у трапеции перпендикулярна ее главной диагонали, а значит, она равносильна радиус-вектору
4) Диаграмма разбиения трапеции на два прямоугольника будет:
|LL |__ |LH|
где L - это длинна боковой грани трапеции, H - это высота трапеции
5) Найдем H tg 60° = H / √3 = H / 2 H = 2h√3
6) Найдем площадь сечения S = 0.5b S = 0.5 2h√3 2h√ S = 3h2
Ответ: площадь сечения этой усечённой пирамиды плоскостью, проходящей через её апофему и центр основания, равна 3h2.
Дано: угол между высотой и апофемой равен 60°, площадь боковой поверхности равна 6√3 см2
Пусть апофема равна a, высота - h, сторона нижнего основания - b.
Так как пирамида правильная и треугольная, то боковые грани равнобедренные
1) Найдем боковую грань (остроугольный треугольник, составленный вершиной усечённой пирамиды, одним из оснований и апофемой)
tg 30° = h / (b/2
1 / √3 = h / (b/2
b = 2h√3
2) Найдем боковую грань (остроугольный треугольник, составленный вершиной усечённой пирамиды, одним из оснований и апофемой)
Sin 30° = L / (a / 2
0.5 = L / (a / 2
a = 2L
3) Найдем bок L
b = 2h√
L = √ (a2 - 12 / 4) = √ (4L2 - 4h2
3L2 = 4h
L = 2h√3 / √
L = 2h
Стоит заметить, что боковая грань у трапеции перпендикулярна ее главной диагонали, а значит, она равносильна радиус-вектору
4) Диаграмма разбиения трапеции на два прямоугольника будет:
|LL
|__
|LH|
где L - это длинна боковой грани трапеции, H - это высота трапеции
5) Найдем H
tg 60° = H /
√3 = H / 2
H = 2h√3
6) Найдем площадь сечения
S = 0.5b
S = 0.5 2h√3 2h√
S = 3h2
Ответ: площадь сечения этой усечённой пирамиды плоскостью, проходящей через её апофему и центр основания, равна 3h2.