Почему признак перпендикулярности прямой и плоскости требует две прямые, а не одну? Почему если прямая перпендикулярна всего лишь одной прямой плоскости она не может быть перпендикулярна всей плоскости? Можно с рисунком, где такой пример есть

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что у нас есть прямая (l) и плоскость (\alpha), и мы хотим проверить, перпендикулярна ли прямая (\alpha).

Первым шагом мы можем провести через точку (A) прямой (l) перпендикуляр (m) к плоскости (\alpha). Этот перпендикуляр будет касаться плоскости (\alpha) в некоторой точке (B). Таким образом, у нас получится прямая (m), которая будет перпендикулярна прямой (l) и плоскости (\alpha).

Если прямая (l) перпендикулярна всем прямым плоскости (\alpha), то через данную точку прямой (l) можно провести бесконечное количество перпендикуляров. Например, если прямая (l) проходит через центр координат, то все окружности с центром в этой точке будут перпендикулярны прямой (l).

Таким образом, для проверки перпендикулярности прямой и плоскости требуется провести две прямые: первая - прямая, перпендикулярная данной прямой, и вторая - прямая, перпендикулярная первой и лежащая в данной плоскости.

Здесь приведен пример схемы, показывающей ситуацию, когда прямая перпендикулярна одной из прямых плоскости, но не всей плоскости:

[
\begin{array}{ccc}
\includegraphics[width=150px]{perpendicular-line-plane.png}
\end{array}
]

На рисунке прямая (l) перпендикулярна прямой (m) в плоскости (\alpha), но не перпендикулярна всей плоскости.