Решение неравенств методом интервалов У неравенства (x-4)(x+3)(x+4)>0 в интервале какие промежутки будут с минусом, а какие с плюсом? Объясните, почему. Мне не очень понятно, как это сделать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства методом интервалов нужно выяснить, в каких интервалах выражение (x-4)(x+3)(x+4) больше нуля (плюс), а в каких меньше нуля (минус).

Для этого нужно найти корни уравнения (x-4)(x+3)(x+4)=0, так как это будут точки, где выражение меняет знак.

Итак, у нас есть три корня: x=-4, x=-3, x=4.

Теперь мы можем составить интервалы, разбивая числоовую прямую на отрезки с учетом найденных корней:

-∞ --4 - 3 - 4 + 4 +∞
. . . . .
. . . . .
. . . . .

Здесь точка "." означает, что мы рассматриваем интервал между корнями уравнения.

Теперь нужно проверить знак выражения в каждом из интервалов:

Возьмем точку из интервала (-∞, -4), например x=-5:
(-5-4)(-5+3)(-5+4)=-9(-2)(-1)>0 (произведение отрицательных чисел даёт положительное)
Значит, на интервале (-∞, -4) выражение больше нуля (+).

Возьмем точку из интервала (-4, -3), например x=-3.5:
(-3.5-4)(-3.5+3)(-3.5+4)=-7.5(-0.5)0.5<0 (произведение отрицательного, положительного и отрицательного даёт отрицательное)
Значит, на интервале (-4, -3) выражение меньше нуля (-).

Возьмем точку из интервала (-3, 4), например x=0:
(0-4)(0+3)(0+4)=-434<0 (произведение отрицательного, положительного и положительного даёт отрицательное)
Значит, на интервале (-3, 4) выражение меньше нуля (-).

Возьмем точку из интервала (4, +∞), например x=5:
(5-4)(5+3)(5+4)=189>0 (произведение положительных чисел даёт положительное)
Значит, на интервале (4, +∞) выражение больше нуля (+).

Итак, результаты:
(-∞, -4) - выражение больше нуля (+)
(-4, -3) - выражение меньше нуля (-)
(-3, 4) - выражение меньше нуля (-)
(4, +∞) - выражение больше нуля (+)