Y=sin^3x в точке x0=P/6 найти значение второй производной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем первую производную функции Y=sin^3x:

Y' = 3sin^2x * cosx

Теперь найдем вторую производную:

Y'' = (3sin^2x cosx)' = (3sin^2x)' cosx + 3sin^2x * (cosx)'

Y'' = 6sinx cos^2x + 3sin^2x (-sinx)
Y'' = 6sinx * cos^2x - 3sin^3x

Теперь найдем значение второй производной в точке x0 = π/6:

Y''(π/6) = 6sin(π/6) cos^2(π/6) - 3sin^3(π/6)
= 6(1/2)(√3/2)^2 - 3(1/2)^3
= 6(1/2)(3/4) - 3*(1/8)
= 3/2 - 3/8
= 12/8 - 3/8
= 9/8

Таким образом, значение второй производной функции Y=sin^3x в точке x0 = π/6 равно 9/8.