Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,4. Найдите
вероятность того, что, сделав 5 выстрелов, Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,4. Найдите
вероятность того, что, сделав 5 выстрелов, стрелок попадет в мишень
не менее 2 раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение. Вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,4, следовательно, вероятность промаха равна 0,6.
По формуле биномиального распределения вероятность того, что стрелок попадет ровно k раз из n выстрелов, равна:
P(k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность попадания, 1-p - вероятность промаха.

1) Вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы 2 раза из 5:
P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = C(5, 2) 0,4^2 0,6^3 + C(5, 3) 0,4^3 0,6^2 + C(5, 4) 0,4^4 0,6^1 + C(5, 5) 0,4^5 0,6^0 =
10 0,16 0,216 + 10 0,064 0,036 + 5 0,0256 0,6 + 0,01024 = 0,3456 + 0,0216 + 0,0768 + 0,01024 = 0,45424.

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее 2 раз из 5, равна 0,45424.