Вероятность и статистик Число элементарных событий , благоприятных для наступления события А равно 7. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события В равно 14. Число событий, благоприятсвующих наступлению и А, и В равно 3. Всего событий в опыте 50… Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию А, В, событию, противоположному AUB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой включения-исключения:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Где P(A) - вероятность наступления события A, P(B) - вероятность наступления события B, P(A ∩ B) - вероятность наступления и A, и B.

Из условия задачи имеем:

P(A) = 7/50
P(B) = 14/50
P(A ∩ B) = 3/50

Тогда:

P(A ∪ B) = 7/50 + 14/50 - 3/50 = 18/50 = 9/25

Теперь найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию A или B:

Элементарные события, благоприятствующие событию A или B = P(A ∪ B) 50 = 9/25 50 = 18

Элементарные события, благоприятствующие событию, противоположному A ∪ B = 50 - 18 = 32

Итак, количество элементарных событий, благоприятствующих событиям A, B и событию, противоположному A ∪ B, соответственно, равно 7, 14 и 32.