Прямая МК, параллельная стороне ВС прямоугольного треугольника АВС, угол С-прямой, пересекает стороны АС и ВА в точках М и К соответственно, АК=10 , АМ=6, СМ=12, найдите ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольник АМК. По теореме Пифагора:

AK^2 + AM^2 = KM^2

10^2 + 6^2 = KM^2

100 + 36 = KM^2

KM^2 = 136

KM = √136 = 2√34

Теперь посмотрим на треугольник СМВ. СК = СМ - KM = 12 - 2√34

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику БКМ:

КМ^2 + ВК^2 = ВМ^2

(2√34)^2 + ВК^2 = ВМ^2

4*34 + ВК^2 = ВМ^2

136 + ВК^2 = ВМ^2

Теперь рассмотрим треугольник СКВ:

СК^2 + ВК^2 = ВС^2

(12 - 2√34)^2 + ВК^2 = ВС^2

144 - 48√34 + 136 + ВК^2 = ВС^2

280 - 48√34 + ВК^2 = ВС^2

Сравниваем с полученным результатом из треугольника BMV и решаем систему уравнений.