Математика фастом пж ABCD-параллелограмм, A(-4;1), B(-2;5), С(6;3). Найти: Координаты вершины D и точки пересечения диагоналей. Вычислите периметр параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем вектор AB:
AB = B - A = (-2 - (-4); 5 - 1) = (2; 4)

Теперь вершина D равна:
D = C + AB = (6 + 2; 3 + 4) = (8; 7)

Координаты вершины D: D(8; 7)

Пересечение диагоналей параллелограмма находится по середине отрезка, соединяющего вершины:

X = (A + C) / 2 = ((-4 + 6) / 2; (1 + 3) / 2) = (1; 2)

Точка пересечения диагоналей: X(1; 2)

Сначала найдем длины сторон параллелограмма:
AB = √((2 - (-4))^2 + (5 - 1)^2) = √(6^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52
BC = √((6 - (-2))^2 + (3 - 5)^2) = √(8^2 + 2^2) = √(64 + 4) = √68
CD = √((8 - 6)^2 + (7 - 3)^2) = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20
DA = √((8 - (-4))^2 + (7 - 1)^2) = √(12^2 + 6^2) = √(144 + 36) = √180

Периметр параллелограмма:
P = AB + BC + CD + DA = √52 + √68 + √20 + √180 ≈ 7.21 + 8.25 + 4.47 + 13.42 ≈ 33.35

Ответ: Координаты вершины D: D(8; 7), точка пересечения диагоналей: X(1; 2), периметр параллелограмма ≈ 33.35.