Решите неравенство методом интервалов
(9x^2-24x+16) / (x^2-4x-5) ≥ 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем корни знаменателя:

x^2 - 4x - 5 = 0
D = (-4)^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36
x1,2 = (4 +- √36) / 2 = (4 +- 6) / 2
x1 = 5, x2 = -1

Теперь найдем корни числителя:

9x^2 - 24x + 16 = 0
D = (-24)^2 - 4916 = 576 - 576 = 0
x = 24 / 18 = 4/3

Теперь разбиваем на интервалы:

1) x < -1:
(-∞, -1): числитель и знаменатель имеют одинаковый знак, поэтому неравенство выполняется

2) -1 < x < 4/3:
(-1, 4/3): числитель и знаменатель имеют разные знаки, поэтому неравенство не выполняется

3) x > 4/3:
(4/3, +∞): числитель и знаменатель имеют одинаковый знак, поэтому неравенство выполняется

Ответ: x ∈ (-∞, -1) ∪ (4/3, +∞)