Геометрия. сечение параллелепипеда Дан апараллелепипед ABCDA1B1C1D1, два противоположныхх основания которого, ABCD и A1B1C1D1 являются квадратами со стороной 4√2 см, а остальные грани - прямоугольниками. Известно, что CC1 = 2√7 см. На стороне A1B1 отметили точку М так что А1М = МВ1.
найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью АМС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту параллелепипеда, исходя из того, что CC1 является высотой.

Из прямоугольного треугольника CC1A1 имеем:
AC = AC1 = 4√2 см
CC1 = 2√7 см

Применяем теорему Пифагора:
AA1 = √(AC^2 + CC1^2) = √((4√2)^2 + (2√7)^2) = √(32 + 28) = √60 = 2√15 см

Теперь найдем высоту параллелепипеда по трем точкам: AMCS.

Так как MA1 = MB1, то треугольник AMA1B1 - равнобедренный, значит АМ = МВ = 4√2 см.

Подсчитываем площадь треугольника AMС через площадь треугольника ABC:
S_ABC = AB^2 = (4√2)^2 = 32 см^2
S_AMC = S_ABC - S_BCM = 32 см^2 - (S_ABC / 2) = 32 см^2 - 16 см^2 = 16 см^2

Теперь найдем высоту AM, опустив перпендикуляр из М на AC:
H_AM = (S_AMC 2) / AC = (16 см^2 2) / 4√2 см = 16 см / 4√2 см = 4 см

Теперь можем найти периметр треугольника AMC:
P_AMC = 4 + 2 AC = 4 + 2 4√2 = 4 + 8√2 см = 4(1 + 2√2) см

Ответ: периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC равен 4(1 + 2√2) см.