Определите знак разности с доказательством ( 1/sqrt(1*2012) + 1/sqrt(2*2011) + ... + 1/sqrt(2012 * 1) ) - 2024/2013

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим данное выражение как сумму ряда (1 / sqrt(k * (2013 - k))) для k от 1 до 2012 и вычислим сумму ряда:

(1 / sqrt(k (2013 - k))) = (1 / sqrt((2013 - k) k)) = (1 / sqrt((2013 - 2013 + k) k)) = (1 / sqrt(k (2013 - 2013 + k))) = (1 / sqrt(k * (2013 - k)))

Таким образом, данное выражение можно записать как сумму ряда (1 / sqrt(k * (2013 - k))) для k от 1 до 2012.

Обратим внимание на то, что сумма этого ряда равна сумме ряда (1 / sqrt((2013 - k) * k)) для k от 1 до 2012, так как замена k на 2013 - k не изменяет суммы.

Следовательно, данное выражение равно сумме ряда (1 / sqrt((2013 - k) * k)) для k от 1 до 2012. Но заметим, что это выражение идентично выражению (2024 / 2013).

Таким образом, данный ряд равен 2024 / 2013. значит, разность данного ряда и числа 2024 / 2013 равна нулю.