Исследовать функцию и построить график данной функции y=x^3-4x^2-3x+6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции y = x^3 - 4x^2 - 3x + 6 выпишем основные характеристики:

Найдем точки перегиба:
y'' = 6x - 8
Приравняем y'' к нулю:
6x - 8 = 0
x = 4/3
Подставляем найденное значение x в y(x):
y(4/3) = (4/3)^3 - 4(4/3)^2 - 3(4/3) + 6
y(4/3) ≈ 0.667

Точка перегиба: (4/3, 0.667)

Найдем точки экстремума (минимума или максимума):
Находим y' = 3x^2 - 8x - 3
Находим экстремумы при y'(x) = 0:
3x^2 - 8x - 3 = 0
x1 ≈ -0.418
x2 ≈ 2.085

Проверяем точки экстремума на тип экстремума (минимум или максимум):
y(-0.418) ≈ 8.133
y(2.085) ≈ -5.245

Точка максимума: (-0.418, 8.133)
Точка минимума: (2.085, -5.245)

Найдем точку пересечения с осью ординат (x=0):
y(0) = 6

График функции y = x^3 - 4x^2 - 3x + 6: