Геометрия 8 кл В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О, АО=24 см, ОC = 16 см, а отрезок ОD на 9 см больше отрезка BO. Найдите диагональ BD трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
AO = 24 см
OC = 16 см
OD = 9 + BO

Так как диагонали трапеции пересекаются, то можно составить пропорции для треугольников AOD и BOC:

AO/OC = AD/BC
24/16 = AD/BC
3/2 = AD/BC
AD = 3BC/2

Также из треугольника AOD можно выразить AD через OD и AO:

AD = sqrt(AO^2 + OD^2) = sqrt(24^2 + (9 + BO)^2)

Подставим найденное выражение для AD в пропорцию AD = 3BC/2:

3BC/2 = sqrt(24^2 + (9 + BO)^2)

Также из треугольника BOC можно выразить BC через BO и OC:

BC = sqrt(BO^2 + OC^2) = sqrt(BO^2 + 16^2)

Подставим это в пропорцию:

3*sqrt(BO^2 + 16^2) / 2 = sqrt(24^2 + (9 + BO)^2)

Далее решаем квадратное уравнение и находим значение BO. После этого находим BC и далее применяем теорему Пифагора для BCD:

BD^2 = BC^2 + CD^2
BD^2 = BC^2 - (AD - DC)^2

Подставляем найденные значения и находим длину диагонали BD.