Геометрия Параллельность и перпендикулярность плоскостей Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями  и β, проведены прямые а и с. Прямая а пересекает плоско сти  и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая с пересекает плоскости  и β в точках С1 и С2 соответственно. Найдите длину отрезка А1О, если А1С1 = 5 см; А2С2 = 25 см, ОА1 меньше А1А2 на 9 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямые а и с пересекают плоскости α и β в точке О, то точка О является точкой пересечения а и с. Таким образом, треугольник ОА1С1 подобен треугольнику ОА2С2 по принципу угловой полугоны.

Из условия задачи известно, что ОА1 = А1А2 - 9 см = 25 см - 9 см = 16 см.

Также из подобия треугольников мы можем записать:

$$\frac{ОА1}{А1С1} = \frac{ОА2}{А2С2}$$
$$\frac{16}{5} = \frac{?}{25}$$
$$16 \cdot 25 = 5 \cdot ?$$
$$? = \frac{16 \cdot 25}{5}$$
$$? = 80$$

Итак, длина отрезка ОА1 равна 80 см.