Геометрия. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Через вершину D прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр МD к плоскости прямоугольника. Докажите, что:
а) плоскости МВD и АВС перпендикулярны;
б) плоскости МВС и МСD перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для доказательства перпендикулярности плоскостей MBD и ABC построим прямую MN, параллельную AB и CD, где N - проекция точки M на плоскость ABC. Так как MB перпендикулярна MD, то MN перпендикулярна MD. Также, так как AB и CD перпендикулярны плоскости ABC, то и MN перпендикулярна плоскости ABC. Но MN параллельна AB, значит, плоскости MBD и ABC перпендикулярны.

б) Для доказательства перпендикулярности плоскостей MVC и MCD проведем аналогичное доказательство. Пусть L - проекция точки M на плоскость MCD. Так как MC перпендикулярна MD, то ML перпендикулярна MD. Также, так как MC параллельна CD, то ML перпендикулярна CD. Следовательно, плоскости MVC и MCD перпендикулярны.