Задача по геометрии. Вершина прямоугольного треугольника с катетом a и прилежащим к нему острым
углом α лежат на поверхности шара, объем которого равен V. Найдите расстояние от
центра шара до плоскости треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть вершина прямоугольного треугольника лежит на поверхности шара и имеет координаты (x, y, z), где z - найденное расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

Так как треугольник прямоугольный, то можно записать уравнение плоскости, в которой он лежит, в виде Ax + By + Cz + D = 0.

Так как вершина треугольника лежит на поверхности шара, то она удовлетворяет уравнению сферы x^2 + y^2 + z^2 = R^2, где R - радиус шара.

Также, прямой угол лежит между катетом a и радиусом, соединяющим вершину треугольника с центром шара. Учитывая это, можно выразить a через z и α: a = z * tg(α).

Теперь можно записать уравнения плоскости и сферы с учетом координат вершины треугольника:

Ax + By + Cz + D = 0,
x^2 + y^2 + z^2 = R^2,
a = z * tg(α).

Подставив a = z * tg(α) и x, y, z из уравнений сферы в уравнение плоскости, получим уравнение относительно z. Решив это уравнение, найдем расстояние от центра шара до плоскости треугольника.