Найти уравнение прямой (AB) , уравнение плоскости АВС.
Даны координаты точек А (0; 2; 0); B (-1; 4; 6); C (5; -1; 4)
Найт
1)уравнение прямой (АВ);
2)уравнение плоскости АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения уравнения прямой (AB) можно воспользоваться параметрическим уравнением прямой, которое задается следующим образом
[ x = x_1 + at
[ y = y_1 + bt
[ z = z_1 + ct ]

где (x, y, z) - координаты точки прямой, (x1, y1, z1) - координаты известной точки A, а, b, c - коэффициенты направляющего вектора прямой.

Найдем направляющий вектор прямой (AB)
[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-1 - 0, 4 - 2, 6 - 0) = (-1, 2, 6) ]

Теперь можем записать уравнение прямой (AB)
[ x = 0 - t
[ y = 2 + 2t
[ z = 0 + 6t ]

2) Для того чтобы найти уравнение плоскости ABC, можно воспользоваться общим уравнением плоскости
[ Ax + By + Cz + D = 0 ]

где коэффициенты A, B, C находятся как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости ABC
[ \vec{AB} = (-1, 2, 6)
[ \vec{AC} = (5, -3, 4) ]

[ \vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ -1 & 2 & 6 \ 5 & -3 & 4 \end{vmatrix} = \vec{i}(8 - 18) - \vec{j}(-4 + 30) + \vec{k}(-3 - 10) = \vec{i}(-10) - \vec{j}(26) - \vec{k}(-13) = (10, 26, 13) ]

Таким образом, уравнение плоскости ABC
[ 10x + 26y + 13z + D = 0 ]

Чтобы найти значение D, подставим любую из точек в уравнение
[ 10 0 + 26 2 + 13 * 0 + D = 0
[ D = -52 ]

Итак, уравнение плоскости ABC
[ 10x + 26y + 13z - 52 = 0 ]