На прямой отмечены 6 точек A, B, C, D, F, и К именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от А до остальных 5 точек равна 109, а сумма расстояний от В до остальных 5 точек равна 89. Найдите длину отрезка АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояния от точки А до остальных точек как x1, x2, x3, x4, x5, а от точки В - y1, y2, y3, y4, y5. Тогда у нас имеем следующее систему уравнений:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 109

y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 89

Также расстояние между точками А и В равно x1 + y1. Таким образом, нам нужно найти x1 + y1.

Сложим два уравнения и выразим x1 + y1:

(x1 + x2 + x3 + x4 + x5) + (y1 + y2 + y3 + y4 + y5) = 109 + 89

x1 + y1 + (x2 + x3 + x4 + x5) + (y2 + y3 + y4 + y5) = 198

x1 + y1 = 198 - (x2 + x3 + x4 + x5) - (y2 + y3 + y4 + y5)

Так как x2 + x3 + x4 + x5 = 109 - x1, а y2 + y3 + y4 + y5 = 89 - y1, то получаем:

x1 + y1 = 198 - (109 - x1) - (89 - y1)

x1 + y1 = 198 - 109 + x1 - 89 + y1

x1 + y1 = 198 - 109 - 89 + x1 + y1

x1 + y1 = 0 + x1 + y1

x1 + y1 = x1 + y1

Таким образом, мы можем видеть, что x1 + y1 нам неизвестно и не зависит от сумм расстояний от точек А и В до остальных точек. Таким образом, ответ на задачу о длине отрезка АВ не найден.