Задача из контрольно работы . На прямой отмечены 6 точек A, B, C, D, F, и К именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от А до остальных 5 точек равна 109, а сумма рассто

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

яний от К до остальных 5 точек равна 105.

Какова сумма всех расстояний между этими точками?

Решение: Пусть x - расстояние между точкой A и точкой К. Тогда сумма расстояний от A до остальных точек равна x + 109, а сумма расстояний от К до остальных точек равна x + 105.

Таким образом, сумма всех расстояний между точками A, B, C, D, F и К равна
x + 109 + x + 105 = 214 + 2x

Теперь нам нужно найти значение x. Заметим, что если мы посмотрим на отрезок AF, то он содержит точки B, C, D. Поэтому сумма расстояний от A до остальных точек, включая точку F, равна длине отрезка AF, то есть равна x. То же самое касается отрезка КD, его длина равна x.

Отсюда получаем, что
x = 10
Теперь подставим найденное значение x обратно в формулу
214 + 2 * 109 = 432

Итак, сумма всех расстояний между точками A, B, C, D, F и К равна 432.