Задача по геометрии нужно с рисунком. Стороны равностороннего треугольника с площадью 12√3 дм2 касаются сферы, а плоскость треугольника проходит через ее центр. Найдите площадь сферы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона равностороннего треугольника равна а, тогда его площадь равна:
S = √3/4 * a^2 = 12√3
a^2 = 48
a = 4√3

Так как стороны треугольника касаются сферы, то их отрезки, проведенные от центра сферы к точкам касания, будут радиусами сферы. Таким образом, радиус сферы равен 4√3.

Площадь сферы вычисляется по формуле:
S = 4πr^2 = 4π(4√3)^2 = 4π48 = 192π

Ответ: площадь сферы равна 192π квадратных дециметров.